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Un nudo no trivial

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♣ Un nudo no trivial

 

trébol

A los que nos ha caído en suerte el amor por las formas, nos vemos fácilmente recompensados con el afán geométrico y simple de la primavera

Cuando parece que los artistas han agotado todas las posibilidades expresivas que ofrece la naturaleza, aparecen los físicos y matemáticos estudiando obsesivamente los nudos para desenredar algunos de los misterios de la ciencia.

En los diez últimos años se han publicado miles de artículos sobre la teoría de los nudos, aplicándose ya en disciplinas tan dispares como la mecánica cuántica y la genética. Tanto revuelo por un humilde trébol.

trifoil

Hemos abordado el proceso de obtener esta enigmática figura a partir de un trozo de madera de tilo.

Su especial simetría y disposición hacen de este triple lazo un buen ejercicio para desarrollar nuestra visión espacial y encontrar en cada momento el corte favorable al sentido de la fibra.

Podemos afirmar que la talla geométrica se complica enormemente cuando pasamos de 2D a 3D.

 

 

 

 

 

nudos

 

 

 

Obtenemos el nudo trifolio uniendo los extremos de un nudo simple.

 

Entre las cualidades que tanto fascinan a los científicos encontramos:

 

 

  • nudos

    El nudo de trébol (o trifolio) es no trivial, lo que significa que no es posible "desatarlo" sin cortarlo

 

  • Es quiral. Su imagen reflejada en el espejo no coincide con el original.  Hay un trifolio que se enrosca hacia la derecha y otro hacia la izquierda.

 

  • Es el único nudo con tres entrecruzamientos, eso lo hace tricolorable,

    nudos

 

  • Es inversible. Se puede girar en el sentido horario o antihorario o incluso darle la vuelta y su orientación no varía.

 

  • Podemos recorrerlo volviendo siempre, aunque algo mareados, al punto de partida .

 

 

Su capacidad simbólica lo convierte en un motivo común en la iconografía y las artes visuales de todo el planeta. Muchas culturas lo utilizan como amuleto en variantes de dos dimensiones como la triqueta o el valknut .

nudos

 

Si quisiéramos dibujar la “caja mínima “que contuviera la figura regular anterior, obtendríamos una esfera.

Pero ¿en qué puntos interceptaría el nudo trifolio, la superficie de la  misma?

Resulta realmente difícil visualizar las áreas de donde quitar la madera sobrante. Parece que la figura crece alrededor de un agujero central, pero se resiste a determinar su orientación exacta.

Un buen día Feli comienza a fabricar cubitos de tilo que alguien en la escuela llama “quesitos” ¿Le habrá afectado la primavera?

Poco después me envía un correo electrónico con esta foto adjunta y una pregunta.

nudos

¿Si lo segmentamos en cubos regulares, cuántos hay?

Al cabo de unos días me envía esta otra imagen y entonces entiendo el motivo de tanto “quesito”

nudos

El siguiente Sábado , cortamos más cubitos regulares de tilo y encolamos.

nudos

La geometría euclídea también se apoya en las manualidades.

Partiendo del taco 1 vamos a contar cuantos necesitamos para volver a él. Puede apreciarse que la figura se cierra uniendo 24 piezas.

Otra forma de verlo: Imaginemos el cubo de 4 por 4 tacos completo. Tiene 6 caras exteriores.  Hay que quitar piezas en cada cara hasta dejar sólo 4 por cara. Serían 24. Tres caras comparten 2 piezas  (son 6 piezas menos, o sea 18). En el centro de la pieza hay un cubo de 8-2 piezas. Total 24.

Son 3 bucles y cada bucle completo utiliza 8 cubos unidad, que podríamos pintar con un color diferente.

La observación más interesante de esta última deducción es que la estructura completa se construye a partir de un conjunto mínimo de piezas, situadas en el centro de la misma

Feli, se nos ha adelantado: ¡ya ha descubierto la pieza clave!.

nudos

 

Empezamos a ver con mayor claridad las formas que componen este nudo cuadriculado.

Pero, nos interesa el nudo trifolio “toroidal”. Llamarlo terquedad, tozudez o testarudez, ¡cuanta “t”!..

En la siguiente imagen podéis ver, en la esquina superior izquierda, un bicho raro de forma apetitosa llamado “toroide”.

 

nudos

El nudo trifolio se obtendría haciendo un corte a cada donut y uniendo tres por sus extremos. Estos se separan un ángulo dado por el ancho del cuerpo del tubo toroidal. Cada donut abierto se situa en un plano perpendicular a los otros dos.

 Ese es el siguiente punto clave que Feli identifica, sin tanto análisis, observando mi talla intuitiva y el modelo, en un momento en el que doy muestras de desesperación.

Dos toroides apoyados perpendicularmente uno sobre otro atravesados por un tercero deben fusionar sus extremos para convertirse en el nudo trifolio

 

 

nudos

Nos ha costado un poco pero, he aquí el principio constructivo de este caracol,  que siempre cae de pie,  que debería ser el símbolo de los introvertidos. “Salta uno y ves a la base del siguiente”

nudos

trébol

 

 

 

 

 

Sobre un taco de tilo, dibujamos aproximadamente, la proyección de la figura en cada una de las seis caras, utilizando un modelo de plastilina.

Aunque, como hemos visto antes, sería más fácil unir partes simétricas, queremos tallarlo de una sola pieza.

 

 

 

 

 

 

trébol

 

 

 

 

 

Se inicia el proceso rebajando cada cara, intentando dejar pestañas, para sujetar la pieza. Es esta otra de las dificultades. ¿Cómo se sujeta?.

 

 

 

trébol

 

 

 

 

No sin percances,  progresa la talla y enseguida se aprecia la dificultad de unir las formas talladas independientemente en cada cara. La posición diagonal y curvatura constante de todas las líneas lo complica.

 

trébol

 

 

 

 

 

 

 

Un esfuerzo sostenido por encontrar la dirección y sentido más apropiado que evite la rotura irreparable de fibras, nos conduce a una forma tosca pero aproximada.

 El rebaje de la zona más oculta del tubo hace aparecer los huecos interiores que otorgan credibilidad al retorcido caracol.

Una larga tarea de pulido, que aún no ha concluido, nos aproxima a la forma original.

nudos

 Un ejercicio de alto contenido pedagógico, apropiado para los que temen perder la línea del lápiz, para los que creen saberlo todo sobre la dirección de fibras y para aquellos que presuponen que las formas aparentemente simples no encierran dificultades.

¡Más que recomendable!

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